Analýza I

Recenze čtenářů

Kniha Terence Taa je oceňována pro svůj důkladný a jasný přístup k reálné analýze, díky němuž je přístupná i začátečníkům. Je uznávána pro své vyčerpávající vysvětlení, postup od základních pojmů ke složitým tématům a množství cvičení. Byla však kritizována za problémy s kvalitou tisku (v některých vydáních) a někteří čtenáři považují cvičení za příliš obtížná bez dostatečného vedení.

** Srozumitelná a podrobná vysvětlení, která pomáhají začátečníkům pochopit složité pojmy. ** Přirozeně uspořádaný postup od jednoduchých témat k pokročilým. ** Důsledná konstrukce číselných soustav, která předčí jiné analytické texty. ** Neformální a poutavý styl psaní, který podporuje hluboké porozumění. ** Rozdělení na zvládnutelné koncepty s mnoha užitečnými nápovědami k obtížným cvičením.

** Tiskové nedostatky v některých vydáních ztěžují čtení a narušují návaznost. ** Obsah může být pro začátečníky zahlcující, cvičení jsou popisována jako příliš obtížná. ** Někteří čtenáři nesouhlasí se zařazením 0 do množiny přirozených čísel, což způsobuje zmatek. ** Chybí vizuální pomůcky, jako jsou obrázky, které by mohly pomoci při porozumění.

(na základě 54 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Analysis I

Obsah knihy:

Jedná se o první část dvousvazkové knihy o reálné analýze, která je určena pro studenty vyšších ročníků bakalářského studia matematiky, kteří se již seznámili s výpočty. Důraz je kladen na přísnost a základy analýzy.

Kniha začíná konstrukcí číselných soustav a teorií množin, probírá základy analýzy (limity, řady, spojitost, diferenciace, Riemannovo integrování), pokračuje mocninnými řadami, výpočtem několika proměnných a Fourierovou analýzou a nakonec Lebesgueovým integrálem. Téměř výhradně se jedná o konkrétní prostředí reálné přímky a euklidovských prostorů, ačkoli je zde i několik materiálů o abstraktních metrických a topologických prostorech. Kniha obsahuje také dodatky o matematické logice a desítkové soustavě.

Celý text (s vynecháním některých méně zásadních témat) lze odučit ve dvou čtvrtletích po 25-30 přednáškách. Učební látka je hluboce provázána s cvičeními, neboť záměrem je, aby si student aktivně osvojil látku (a procvičil si důsledné myšlení a psaní) dokazováním několika klíčových výsledků teorie.