Základy izodiferenciálního počtu - III. díl -- Obyčejné izodiferenciální rovnice

Původní název:

Foundations of Iso-Differential Calculus - Volume III -- Ordinary Iso-Differential Equations

Obsah knihy:

Kniha je určena čtenářům, kteří mají za sebou kurz izodiferenciálního počtu, a lze ji použít i pro starší ročníky bakalářského studia. Kapitola 1 se zabývá exaktními izodiferenciálními rovnicemi, zatímco izodiferenciální rovnice prvního řádu jsou studovány v kapitole 2 a 3.

Kapitola 4 se zabývá izointegrálními nerovnicemi. Mnoho izodiferenciálních rovnic nelze řešit jako konečné kombinace elementárních funkcí. Proto je důležité vědět, zda daná izodiferenciální rovnice má řešení a zda je jedinečné.

Těmito aspekty existence a jedinečnosti řešení pro úlohy s počáteční hodnotou prvního řádu se zabývá kapitola 5.

Izodiferenciální nerovnosti jsou diskutovány v kapitole 6. Spojitost a diferencovatelnost řešení vzhledem k počátečním podmínkám jsou zkoumány v kapitole 7.

Kapitola 8 rozšiřuje výsledky existence-unikátnosti a spojité závislosti na počátečních datech pro lineární izodiferenciální systémy. Základní vlastnosti řešení lineárních izodiferenciálních systémů jsou uvedeny v kapitole 9. Kapitola 10 se zabývá základními maticovými řešeními.

V kapitole 11 jsou uvedeny nutné a postačující podmínky, aby lineární izodiferenciální systém měl pouze periodická řešení. V kapitole 12 je zkoumáno asymptotické chování řešení lineárních systémů. Kapitoly 13 a 14 jsou věnovány některým aspektům stability řešení izodiferenciálních systémů.

Posledním velkým tématem, kterým se tato kniha zabývá, jsou okrajové úlohy zahrnující izodiferenciální rovnice druhého řádu. Poté, co jsou v kapitole 15 představeny lineární okrajové úlohy, je v kapitole 16 probrána Greenova funkce a její konstrukce.