Vnější diferenciální systémy

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Exterior Differential Systems

Obsah knihy:

Tato kniha se zabývá vnějšími diferenciálními systémy. Zahrnuje jak obecnou teorii, tak různé aplikace.

Vnější diferenciální systém je soustava rovnic na množině definovaná vyrovnáním řady vnějších diferenciálních forem na nulu. Pokud jsou všechny formy lineární, nazývá se pfaffův systém. Naším cílem je studovat jeho integrální mnohoúhelníky, tj.

podmanifoldy splňující všechny rovnice systému. Základním faktem je, že každá rovnice implikuje rovnici získanou vnější diferencí, takže úplná množina rovnic přidružených k vnějšímu diferenčnímu systému představuje diferenční ideál v algebře všech hladkých forem. Teorie je tedy bezsouřadnicová a výpočty mají obvykle algebraický charakter.

Nicméně i když se v mezikrocích používají souřadnice, použití vnější algebry pomáhá efektivně vést výpočty, a proto se zpracování dobře přizpůsobuje geometrickým a fyzikálním problémům. Soustavu parciálních diferenciálních rovnic s libovolným počtem nezávislých a závislých proměnných a zahrnující parciální derivace libovolného řádu lze zapsat jako vnější diferenciální soustavu. V tomto případě nás zajímají integrální mnohoúhelníky, na nichž určité souřadnice zůstávají nezávislé.

Odpovídajícím pojmem ve vnějších diferenciálních systémech je podmínka nezávislosti: určité pfaffi nální formy zůstávají lineárně nezávislé. Parciální diferenciální rovnice a vnější diferenciální systémy s podmínkou nezávislosti jsou v podstatě stejným objektem.