Vítání kolem

Recenze čtenářů

Kniha přináší čtenářům smíšený zážitek. Těm, kteří jsou s tématem již obeznámeni, nabízí zasvěcené informace o navíjecích číslech, ale pro začátečníky může být matoucí a neužitečná. Autor ukazuje význam a aplikace vinutých čísel v různých matematických souvislostech, což z ní činí cenný zdroj informací pro pokročilé studenty matematiky a zvídavé fyziky.

Kniha výborně pokrývá rozmanité aplikace vinutých čísel v matematice, poskytuje bohaté poznatky a propojuje zdánlivě nesouvisející témata. Předkládané úlohy jsou dobře zpracované, což napomáhá jejich jasnému pochopení. Knihu lze doporučit zejména pokročilým studentům matematiky, zejména těm, kteří jsou zvídaví a mají solidní znalosti rigorózních pojmů.

Kniha může být obtížně srozumitelná pro začátečníky, kteří nemají základní znalosti v oblasti vinutých čísel, protože předpokládá určitou znalost předmětů, jako je komplexní analýza a topologie. Na čtenáře bez dostatečných předchozích znalostí může působit neuspořádaně a neužitečně.

(na základě 2 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Winding Around

Obsah knihy:

Číslo vinutí je jedním ze základních topologických invariantů. Měří, kolikrát pohybující se bod $P$ obejde pevný bod $Q$ za předpokladu, že $P$ cestuje po dráze, která nikdy neprochází bodem $Q$, a že konečná poloha $P$ je stejná jako jeho výchozí poloha.

Tato jednoduchá myšlenka má dalekosáhlé využití. Čtenář této knihy se dozví, jak nám vinutý počet může pomoci ukázat, že každá rovnice polynomu má kořen (základní věta algebry), zaručit spravedlivé rozdělení tří objektů v prostoru jediným rovinným řezem (věta o šunkovém sendviči), vysvětlit, proč má každá jednoduchá uzavřená křivka vnitřní a vnější stranu (věta o Jordanově křivce), souvisí s křivostí a singularitami vektorových polí (Hopfova věta o indexu), umožňuje odečíst nekonečno od nekonečna a získat konečnou odpověď (Toeplitzovy operátory), zobecňuje a poskytuje základní a krásný vhled do topologie maticových grup (Bottova věta o periodicitě).

Všechna tato a další témata jsou rozvíjena pouze na základě matematiky, která je běžná v závěrečných ročnících bakalářského studia. Kniha vychází ve spolupráci s Mathematics Advanced Study Semesters.