Úvod do variačního počtu

Recenze čtenářů

Kniha je dobře hodnoceným úvodním textem variačního počtu, který je oceňován pro svou přístupnost a důkladné vysvětlení praktických aplikací. Vyvažuje přísnost a srozumitelnost, takže složitá témata se čtou příjemně. Někteří recenzenti však upozorňují na zastaralý zápis a nedostatečnou hloubku teoretického obsahu, přičemž cvičení pro praxi jsou omezená.

Dobrý výklad, důkladnost, přístupnost pro nematematiky, silné praktické aplikace, poutavý styl psaní, poměr cena/výkon při nízké ceně, poskytuje přehlednost ve spojení s dalšími texty.

Ne tak jednoznačné důkazy, zastaralý zápis, omezená hloubka teoretického obsahu a málo cvičení pro praxi.

(na základě 8 hodnocení čtenářů)

Původní název:

An Introduction to the Calculus of Variations

Obsah knihy:

Porozumění variačním metodám, které jsou zdrojem základních tvrzení, jako je princip nejmenšího účinku a jeho různá zobecnění, je pro studium matematické fyziky a aplikované matematiky nezbytné.

V tomto vysoce ceněném textu, určeném pokročilým studentům bakalářského a magisterského studia matematiky, autor rozvíjí variační kalkul jak pro jeho vlastní zajímavost, tak pro jeho široké a silné aplikace v moderní matematické fyzice.

První dvě kapitoly se zabývají první a druhou variací integrálu v nejjednodušším případě, což je ilustrováno aplikacemi principu nejmenší akce na dynamické problémy. Kapitoly III a IV se zabývají čistou matematikou, zkoumají zobecnění a izoperimetrické problémy. Aplikovanou matematikou se zabývají kapitoly V, VI a VII, včetně studia nejmenší akce, důkazu Hamiltonova principu a jeho využití při řešení dynamických problémů ve speciální teorii relativity a takových metod aproximace, jako je Rayleighova-Ritzova metoda, ilustrovaných aplikacemi na teorii pružnosti. Poslední tři kapitoly se zabývají proměnnými koncovými body a silnými variacemi, včetně popisu Weierstrassovy teorie silných variací, založené na Hilbertově práci.

Tento svazek je ideální jako učební text, neboť nabízí mimořádně srozumitelnou prezentaci příslušné matematiky s mnoha názornými příklady, zatímco četné odkazy uvádějí další zdrojovou literaturu pro ty, kteří mají zájem se tématem dále zabývat. U studentů se předpokládá znalost parciální diferenciace a diferenciálních rovnic.