Úvod do nelineárních diferenciálních a integrálních rovnic

Recenze čtenářů

Kniha je oceňována pro svůj krásný styl psaní, komplexní pokrytí nelineárních rovnic a motivační styl, který účinně zavádí koncepty. Přestože se jedná o cenný zdroj informací z historického hlediska, někteří uživatelé se setkali s problémy s fyzickým tiskem a balením knihy.

Krásně napsaná, komplexní a důkladná, vynikající pro nelineární rovnice, silné pozadí a historický kontext, cenná jako učebnice a reference.

Problémy se špatnou kvalitou tisku, špatně umístěným textem na stránkách a nevhodným balením při přepravě.

(na základě 10 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations

Obsah knihy:

V posledních letech zájem o nelineární rovnice velmi vzrostl. Jsou nesmírně důležité jako základní rovnice v mnoha oblastech matematické fyziky a znovu se jim dostalo pozornosti díky pokroku v jejich strojovém řešení.

Tento svazek se zabývá vymezením tohoto oboru a uvádí pokroky, kterých bylo dosaženo do roku 1960. Autor zastává názor, že ačkoli nástup strojů přinesl mnoho nových poznatků, neměly by se opomíjet analytické metody, neboť řešení nelineárních rovnic má singularity, které může odhalit pouze analytická metoda (založená na pracích Poincareho, Liapounoffa, Painleva a Goursatla.

Po obecném přehledu problematiky nelineárních rovnic se autor zabývá diferenciálními rovnicemi prvního řádu, na které navazují kapitoly o Riccatiho rovnici (jako mostu mezi lineárními a nelineárními rovnicemi) a o existenčních větách se zvláštním zřetelem na Cauchyho metodu. Rovnice druhého řádu jsou představeny prostřednictvím Volterrovy úlohy a úlohy pronásledování a následující kapitoly se zabývají eliptickými integrály a funkcemi a theta funkcemi; diferenciálními rovnicemi druhého řádu a diferenciálními rovnicemi druhého řádu třídy polynomů se zvláštním odkazem na Painleveho transcendenty. Je ukázána technika spojitého analytického pokračování a jako úvod do nelineární mechaniky jsou studovány jevy fázové roviny. Nelineární 111echanika se pak zabývá různými klasickými rovnicemi, jako jsou Van der Polovy rovnice, Emdenova rovnice a Duffingův problém. Zbývající kapitoly se zabývají nelineárními integrálními rovnicemi, problémy z variačního počtu a numerickou integrací nelineárních rovnic. V celé knize jsou zohledněny jak výsledky distinktivní analýzy z minulosti, tak moderní strojové výpočty. Přes důkladnost svého záběru se jedná o velmi zdařilý úvod do této důležité oblasti matematiky, který snadno zvládne i matematicky zdatný čtenář, jenž o nelineárních rovnicích ví jen velmi málo.