Úvod do neautonomních dynamických systémů a jejich atraktorů

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors

Obsah knihy:

Povaha času v neautonomním dynamickém systému je velmi odlišná od času v autonomních systémech, které závisí pouze na čase, který uplynul od počátku, a nikoli na skutečném čase. Z toho vyplývá, že omezující objekty nemusí existovat ve skutečném čase jako v autonomních systémech.

Je tedy zapotřebí nové koncepce atraktorů v neautonomním dynamickém systému. Kromě toho je třeba zobecnit samotnou definici dynamického systému na neautonomní kontext. Zde se uvažují dvě možnosti: dvouparametrové pologrupy nebo procesy a toky šikmého součinu.

Jejich atraktory jsou definovány v termínech rodin množin, které jsou na sebe vzájemně mapovány v rámci dynamiky, a nikoliv jediné množiny jako v autonomních systémech.

Nyní jsou možné dva typy atraktorů: pullback atrakce, která závisí na chování ze systému ve vzdálené minulosti, a forward atrakce, která závisí na chování systému ve vzdálené budoucnosti. Ty jsou na sobě obecně nezávislé.

Složkové podmnožiny pullback a forward atraktorů existují v aktuálním čase. Asymptotické chování v limitě budoucnosti je charakterizováno množinami omega limit, z jejichž hlediska se tvoří tzv. dopředné atraktory.

Obecně nejsou invariantní v konvenčním smyslu, ale jsou obecně asymptoticky invariantní a při vhodně rovnoměrné budoucí dynamice také asymptoticky negativně invariantní. Velká část této knihy je založena na přednáškách autorů ve Frankfurtu a Wuhanu. Byla napsána především v době, kdy první autor zastával profesuru "tisíce odborníků" na Huazhong University of Science and Technology ve Wuhanu.