Úvod do matematické logiky (rozšířené vydání)

Původní název:

Introduction to Mathematical Logic (Extended Edition)

Obsah knihy:

Jedná se o systematický a přehledný úvod do matematické logiky. Kniha je vynikající jako učební text, předpokládá pouze základní znalosti a může být použita i pro samostudium ambicióznějších studentů.

Začíná základy teorie množin, indukce a vypočitatelnosti, pokrývá výrokovou logiku a logiku prvního řádu - jejich syntaxi, systémy uvažování a sémantiku. Jsou zde uvedeny výsledky správnosti a úplnosti Hilbertova a Gentzenova systému a jednoduché argumenty rozhodnutelnosti. Obecná použitelnost různých pojmů a technik je demonstrována zdůrazněním jejich důsledného opakovaného použití v různých kontextech.

Na rozdíl od většiny srovnatelných textů předchází prezentace syntaktických argumentačních systémů sémantickým výkladům. Jednoduchost syntaktických konstrukcí a pravidel -- s vysokou, i když často opomíjenou pedagogickou hodnotou -- pomáhá studentům v přístupu ke složitějším sémantickým otázkám. Toto pořadí prezentace také ukazuje relativní nezávislost syntaxe na sémantice a pomáhá docenit význam čistě symbolických systémů, jako jsou ty, na nichž jsou založeny počítače.

Přehled dějin logiky předchází hlavnímu textu, zatímco neformální analogie předcházejí zavedení většiny ústředních pojmů. Tyto neformální aspekty jsou zřetelně odděleny od aspektů technických. Dohromady tvoří jedinečný text, který ocení jak přednášející a studenti zabývající se matematickou přesností, tak zájemci o vztah logických formalismů k problémům spočitatelnosti a filozofii logiky.

Toto přepracované vydání obsahuje kromě mnoha nových cvičení také novou kapitolu o sémantických paradoxech. Ekvivalence logické a grafické reprezentace umožňuje vidět bludné kruhy jako liché cykly v grafické reprezentaci a lze ji použít jako jednoduchý nástroj pro diagnostiku paradoxů v přirozeném diskurzu.