Úvod do diferenciální geometrie

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Introduction to Differential Geometry

Obsah knihy:

Tato učebnice je vhodná pro jednosemestrální přednáškový kurz diferenciální geometrie pro studenty matematiky nebo STEM oborů se znalostí analýzy, lineární algebry, komplexní analýzy a topologie bodových množin. Kniha pojednává o tématu jak z vnějšího, tak z vnitřního hlediska.

První kapitoly podávají historický přehled oboru a obsahují úvod do základních pojmů, jako jsou mnohostěny a hladké mapy, vektorová pole a toky a Lieovy grupy, vedoucí až k Frobeniově větě. Následující kapitoly se zabývají Leviho-Civitovou spojkou, geodetikami, Riemannovým tenzorem křivosti, důkazem Cartanovy-Ambroseovy-Hicksovy věty a také aplikacemi na ploché prostory, symetrické prostory a mnohostrany s konstantní křivostí. Zahrnuty jsou také oddíly o množinách s nepozitivní výsečovou křivostí, Ricciho tenzoru, skalární křivosti a Weylově tenzoru.

Další kapitola přesahuje rozsah jednosemestrálního přednáškového kurzu a zabývá se tématy, jako jsou konjugované body a Morseův index, poloměr injektivity, grupa izometrií a Myersova-Steenrodova věta a Donaldsonův diferenciálně geometrický přístup k teorii Lieovy algebry.