Teorie míry a jemné vlastnosti funkcí

Recenze čtenářů

Kniha je vysoce ceněna pro svou hloubku a kvalitu v oblasti Sobolevových prostorů a geometrické teorie míry, i když není vhodná pro začátečníky. Je zaměřena na pokročilé studenty a je koncipována tak, aby podporovala důkladné porozumění prostřednictvím implicitních cvičení.

⬤ Hloubkové pokrytí Sobolevových prostorů a teorie míry
⬤ krásně navržené tak, aby napomohlo učení
⬤ implicitní cvičení zlepšují porozumění
⬤ široce doporučované odborníky
⬤ považované za klasické dílo v oboru
⬤ dobře napsané a kvalitní.

⬤ Není pro začátečníky
⬤ předpokládá předchozí znalosti teorie míry a analýzy
⬤ postrádá explicitní cvičení
⬤ pro některé čtenáře může být pokročilá úroveň bez dostatečných znalostí náročná.

(na základě 5 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Measure Theory and Fine Properties of Functions

Obsah knihy:

Tato kniha podrobně zkoumá ústřední tvrzení teorie míry v n-rozměrném euklidovském prostoru a zdůrazňuje roli Hausdorffovy míry a kapacity při charakterizaci jemných vlastností množin a funkcí. Mezi probíraná témata patří stručný přehled abstraktní teorie míry, věty a diferenciace v Mn, nižší Hausdorffovy míry, vzorce pro plochu a kooperaci Lipschitzových map a související vzorce pro změnu proměnné a Sobolevovy funkce a funkce omezené variace.

Text obsahuje úplné důkazy mnoha klíčových výsledků, které byly v jiných knihách opomenuty, včetně Besicovitchovy věty o pokrytí, Rademacherovy věty (o diferencovatelnosti a. e. Lipschitzových funkcí), vzorců o ploše a oblasti, přesné struktury Sobolevových a BV funkcí, přesné struktury množin konečného obvodu a Alexandrovy věty (o dvojnásobné diferencovatelnosti a. e. konvexních funkcí).

Témata jsou pečlivě vybrána a důkazy stručné, ale úplné, což z této knihy činí ideální četbu pro aplikované matematiky a postgraduální studenty aplikované matematiky.