Teorie indexů za hranicí Fredholmova případu

Původní název:

Index Theory Beyond the Fredholm Case

Obsah knihy:

Tato kniha se zabývá rozšířením teorie indexů na některé příklady, kde se vyskytují nefredholmské operátory. Zaměřuje se na jeden z aspektů problému, co nahradí pojem spektrálního toku a Fredholmova indexu, když mají dané operátory ve svém esenciálním spektru nulu.

Většina prací na toto téma vychází z takzvaného Wittenova indexu, který je zde podrobně diskutován. Novým směrem popsaným v těchto poznámkách je zavedení spektrálního toku mimo Fredholmův případ". Tato práce, která vytváří ucelený obraz četných výzkumů a rozptýlených pojmů posledních 50 let, pečlivě představuje spektrální tok, Wittenův index a funkci spektrálního posunu a popisuje jejich vztah.

Po úvodu následuje kapitola 2, která pečlivě rozebírá dvojné operátorové integrály, kapitola 3 popisuje třídu tzv. p-relativních stopových tříd perturbací a v kapitole 4 následuje konstrukce Kreinovy funkce spektrálního posunu.

V kapitole 5 je podán přehled analytického přístupu ke spektrálnímu toku, který v kapitole 6 vrcholí hlavním abstraktním výsledkem knihy, a to tzv. hlavní stopovou formulí. Kapitola 7 doplňuje práci o ilustrace hlavních výsledků pomocí explicitních výpočtů na dvou příkladech: Diracově operátoru v Rd a diferenciálním operátoru na intervalu.

V celé knize je věnována pozornost historii tématu a jsou uvedeny odpovídající starší odkazy. Kniha je určena jak odborníkům na teorii indexů, tak i nováčkům v oboru.