Hodnocení:
Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.
The Spectrum of Hyperbolic Surfaces
Tento text je úvodem do spektrální teorie Laplaciánů na kompaktních nebo hyperbolických plochách s konečnou plochou. Pro některé z těchto ploch, nazývané "aritmetické hyperbolické plochy", mají vlastní funkce aritmetickou povahu a k jejich studiu lze použít analytické nástroje i výkonné metody teorie čísel.
Po úvodu do geometrie hyperbolických ploch se zvláštním důrazem na plochy aritmetického typu a následně po úvodu do spektrálních analytických metod na Laplaceově operátoru na těchto plochách autor rozvíjí analogii mezi geometrií (uzavřené geodetiky) a aritmetikou (prvočísla) při důkazu Selbergovy stopové formule. Vedle důležitých aplikací v teorii čísel autor ukazuje aplikace těchto nástrojů na spektrální statistiku Laplaceova operátoru a na kvantovou vlastnost jedinečné ergodicity.
Ta se týká aritmetické věty o kvantové jedinečné ergodicitě, kterou nedávno dokázal Elon Lindenstrauss. Kniha Spektrum hyperbolických ploch, která je výsledkem několika postgraduálních kurzů v Orsay a Jussieu, umožňuje čtenáři přehled řady klasických výsledků a následně ho vede k velmi aktivním oblastem moderní matematiky.