První kurz parciálních diferenciálních rovnic: S komplexními proměnnými a transformačními metodami

Recenze čtenářů

Kniha je považována za přísnou a důkladnou, vhodnou pro ty, kteří mají silné matematické zázemí, zejména v oblasti parciálních diferenciálních rovnic (PDE) a komplexní analýzy. Byla však kritizována za náročnost pro samostudium a nedostatek teoretické motivace.

⬤ Matematicky přísná a propracovaná, pokrývá širokou škálu témat z oblasti PDE, komplexních proměnných a pokročilého kalkulu.
⬤ Obsahuje četné úlohy s odpověďmi, což zlepšuje učení a porozumění.
⬤ Užitečné jako reference pro pokročilá témata a dobrá příprava na složitější předměty, jako je kvantová mechanika.
⬤ Obecně je dobře přijímán těmi, kdo mají dostatečné předchozí znalosti, zejména v oblasti komplexní analýzy.

⬤ Není ideální pro samostudium bez solidních základů; může být náročný pro studenty, kteří s tématem teprve začínají.
⬤ Chybí silný teoretický základ a motivace látky, zaměřuje se spíše na konkrétní aplikace a řešení.
⬤ Některé části mohou být příliš rozvláčné, což snižuje srozumitelnost.
⬤ Obsah může být považován za zastaralý, protože nepokrývá novější pokroky v oboru.

(na základě 13 hodnocení čtenářů)

Původní název:

A First Course in Partial Differential Equations: With Complex Variables and Transform Methods

Obsah knihy:

Tento populární text byl vytvořen pro jednoletý bakalářský kurz nebo začátek postgraduálního kurzu parciálních diferenciálních rovnic, včetně elementární teorie komplexních proměnných. Používá rámec, v němž lze jasně vidět obecné vlastnosti parciálních diferenciálních rovnic, jako jsou charakteristiky, oblasti nezávislosti a principy maxima. Jediným předpokladem je dobrý kurz matematiky.

Kniha zahrnuje mnoho technik aplikované matematiky a obsahuje také většinu pojmů rigorózní analýzy, které se obvykle vyskytují v kurzech pokročilého kalkulu. Tyto techniky a pojmy jsou prezentovány v prostředí, kde je zřejmá jejich potřeba a jejich bezprostřední aplikace. Kapitoly I až IV se zabývají jednorozměrnou vlnovou rovnicí, lineárními parciálními diferenciálními rovnicemi druhého řádu ve dvou proměnných, některými vlastnostmi eliptických a parabolických rovnic a separací proměnných a Fourierovými řadami. Kapitoly V až VIII se zabývají nehomogenními problémy, problémy ve vyšších dimenzích a vícenásobnými Fourierovými řadami, Sturm-Liouvillovou teorií a obecnými Fourierovými expanzemi a analytickými funkcemi komplexní proměnné.

Poslední čtyři kapitoly jsou věnovány vyhodnocování integrálů metodami komplexní proměnné, řešením založeným na Fourierově a Laplaceově transformaci a numerickým aproximačním metodám. V celém textu jsou zařazena četná cvičení s řešením na konci.