Přehled teorie matic a maticových nerovností (A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities)

Recenze čtenářů

Kniha je dobře hodnocena pro své důkladné a komplexní pokrytí důležitých tvrzení v teorii matic a analýze, což z ní činí cenný zdroj informací pro praktiky a studenty. Čelí však kritice za zastaralý obsah, malou velikost písma, která komplikuje čitelnost, a nedostatek vyčerpávajících důkazů pro věty.

Rychlé podání, důkladné pokrytí klasických výsledků teorie matic, lze ji použít jako příručku nebo cvičebnici, dobře se hodí pro vědce z praxe a studenty, cenná pro ty, kteří potřebují maticové nerovnice.

Zastaralé informace, malé a špatně čitelné písmo, mnoho tvrzení uvedených bez důkazů, přítomnost překlepů a nedostatek příkladů.

(na základě 6 hodnocení čtenářů)

Původní název:

A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities

Obsah knihy:

Tato vysoce ceněná kniha je určena pro pokročilé studenty vysokých škol a podává obrovské množství informací ve stručné a přístupné formě. Autoři vycházejí z předpokladu, že čtenář se s maticemi nikdy předtím nesetkal, a pokračují přehledem podstatné části oboru, včetně mnoha oblastí současného výzkumného zájmu.

První část knihy zahrnuje nejen standardní myšlenky teorie matic, ale i takové, které, jak autoři uvádějí, "odrážejí naše vlastní předsudky", mezi nimi Kroneckerovy součinové matice, složené a indukované matice, kvadratické relace, permanentní matice, incidence matic a zobecnění komutativity.

Druhá část začíná přehledem základních vlastností konvexních množin a mnohostěnů a předkládá důkaz Birkhoffovy věty o dvojnásobně stochastických maticích. Následuje diskuse o vlastnostech konvexních funkcí a výčet klasických nerovností. Tento materiál je pak spojen do mnoha zajímavých maticových nerovností Weyla, Fana, Kantoroviče a dalších. Zpracování je vedeno v linii, kterou tito autoři a jejich následovníci rozvinuli, a je zde zahrnuto mnoho jejich důkazů. Tato kapitola obsahuje výklad klasické Perronovy Frobeniovy-Wielandtovy teorie nesložitelných nezáporných matic a končí některými důležitými výsledky o stochastických maticích.

Třetí část se zabývá řadou výsledků o lokalizaci charakteristických kořenů matice z hlediska jednoduchých funkcí jejích zápisů nebo zápisů příbuzné matice. Prezentace je v podstatě řazena historicky a z obrovského množství výsledků v této oblasti autoři vybrali ty, které se jim zdály nejzajímavější nebo nejužitečnější. Čtenáři zde najdou mnoho důkazů klasických vět a značný počet důkazů výsledků ze současné vědecké literatury.