Přednášky k vybraným tématům matematické fyziky: Eliptické funkce a eliptické integrály.

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 5 hlasů.

Původní název:

Lectures on Selected Topics in Mathematical Physics: Elliptic Functions and Elliptic Integrals

Obsah knihy:

Tento svazek je základním úvodem do některých aspektů eliptických funkcí a eliptických integrálů. Eliptické funkce vystupují především jako uzavřená řešení třídy fyzikálních a geometrických problémů, které dávají vzniknout nelineárním diferenciálním rovnicím.

Tyto nelineární rovnice sice nepatří k typům, které jsou v současnosti nejzajímavější, ale skutečnost, že jsou řešitelné právě pomocí funkcí, o nichž je toho hodně známo, to vynahrazuje. Jacobiho eliptické funkce, nebo ekvivalentně Weierstrassovy eliptické funkce, obývají literaturu o aktuálních problémech v kondenzované hmotě a statistické fyzice, o solitonech a konformních zobrazeních a o nejrůznějších slavných problémech klasické mechaniky. Přednášky o eliptických funkcích se vyvinuly jako součást prvního semestru kurzu teoretických a matematických metod pro studenty prvního a druhého ročníku postgraduálního studia fyziky a chemie na univerzitě v Severní Dakotě.

Jsou určeny pro postgraduální studenty nebo pro vědecké pracovníky, kteří chtějí získat elementární úvod do této problematiky, který jim však zanechá dostatek podrobností pro řešení skutečných problémů. Styl má být neformální.

Záměrem je představit předmět jako mírné rozšíření běžné trigonometrie, v němž je vztažná kružnice nahrazena elipsou. Tento úvod do problematiky závisí na menším počtu nástrojů a zdá se být méně zastrašující než jiné typické úvody do problematiky, které jsou závislé na znalosti složitých proměnných.

První tři přednášky předpokládají pouze kalkul, včetně řetězového pravidla a elementárních znalostí diferenciálních rovnic. V pozdějších přednáškách se přirozeně zavádějí komplexně analytické vlastnosti, takže je možné ucelenější studium.