Perturbační metody v aplikované matematice

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 5 hlasů.

Původní název:

Perturbation Methods in Applied Mathematics

Obsah knihy:

Tato kniha je přepracovanou a aktualizovanou verzí textu J. D.

Colea Perturbation Methods in Applied Mathe- matics, Ginn-Blaisdell, 1968, včetně podstatné části nového materiálu. Materiál předkládáme na úrovni, která předpokládá určitou znalost základů obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Některé pokročilejší myšlenky jsou podle potřeby zopakovány; proto může tato kniha sloužit jako učební text v pokročilém bakalářském kurzu nebo v kurzu pro absolventy vysokých škol na toto téma.

Aplikovaný matematik, který se snaží pochopit nebo vyřešit fyzikální problém, velmi často používá perturbační postup. Přitom obvykle vychází spíše ze zkušeností získaných při řešení podobných příkladů než z nějaké obecné teorie perturbací.

Cílem této knihy je přehled těchto perturbačních metod, zejména ve spojení s diferenciálními rovnicemi, aby ilustroval určité obecné rysy společné mnoha příkladům. Základní myšlenky jsou však použitelné i pro integrální rovnice, integrodiferenciální rovnice, a dokonce i pro_diferenční rovnice. Perturbační postup v podstatě spočívá v konstrukci řešení úlohy zahrnující malý parametr B, a to buď v diferenciální rovnici, nebo v okrajových podmínkách, nebo v obojím, když je známo řešení pro mezní případ B = 0.

V případě, že se jedná o diferenciální rovnici, je řešení známo. Hlavním používaným matematickým nástrojem je asymptotická expanze vzhledem k vhodné asymptotické posloupnosti funkcí B.