Nerozhodnutelné teorie: Studie z logiky a základů matematiky

Recenze čtenářů

Kniha je klasickým dílem, které je krásně napsané a slouží jako důležitý základ v oblasti logiky a teorie. Zatímco mnozí čtenáři ji považují za přínosnou a intelektuálně podnětnou, jiní se potýkají s její záhadnou povahou a složitostí předkládaných důkazů.

⬤ Dobře a stručně napsané
⬤ slouží jako základní text v oblasti logiky a teorie modelů
⬤ poskytuje osvěžující přehled pro ty, kteří se s tématem seznámili
⬤ vybízí k hlubokému přemýšlení a vizualizaci pojmů
⬤ klasické dílo uznávaného autora.

⬤ Není snadné ji pochopit
⬤ důkazy jsou často záhadné a mohou působit neúplně
⬤ může být zdrcující pro ty, kteří se v tématu dobře neorientují
⬤ odkazy mohou být pro průměrného čtenáře obtížně orientovatelné.

(na základě 9 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Undecidable Theories: Studies in Logic and the Foundation of Mathematics

Obsah knihy:

Tato kniha pro absolventy vysokých škol je dobře známá pro svůj důkaz, že mnoho matematických systémů - včetně teorie mřížek, abstraktní projektivní geometrie a uzávěrových algeber - je nerozhodnutelných. Vychází z výzkumu prováděného v letech 1938 až 1952 a skládá se ze tří pojednání plodného autora, který patří mezi největší logiky všech dob.

První článek, Obecná metoda v důkazech nerozhodnutelnosti, zkoumá teorie se standardní formalizací, nerozhodnutelné teorie, interpretovatelnost a relativizaci kvantifikátorů. Druhý článek, Undecidability and Essential Undecidability in Mathematics, zkoumá definovatelnost v libovolných teoriích a formalizovanou aritmetiku přirozených čísel.

Zabývá se také rekurzivitou, definovatelností a nerozhodnutelností v dílčích teoriích aritmetiky a rozšířením výsledků na další aritmetické teorie. Sborník uzavírá „Nerozhodnutelnost elementární teorie grup.