Na pokraji paradoxu: Zajímavosti z průsečíku filozofie a matematiky

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 15 hlasů.

Původní název:

On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics

Obsah knihy:

Úvod do inspirujících myšlenek na hranici paradoxu: nekonečna různých velikostí, cestování v čase, teorie pravděpodobnosti a míry a teorie spočitatelnosti.

Tato kniha seznamuje čtenáře s inspirujícími otázkami na pomezí filozofie a matematiky. Zkoumá myšlenky na pokraji paradoxu: nekonečna různých velikostí, cestování časem, teorii pravděpodobnosti a míry, teorii spočitatelnosti, paradox dědečka, Newcombův problém, princip počitatelné aditivity. Cílem je představit některé výjimečně krásné myšlenky dostatečně podrobně, aby čtenáři mohli myšlenky pochopit sami (spíše než rozmělněné aproximace), ale přitom neposkytnout tolik podrobností, aby se vzdali snahy. Filozofický obsah vyžaduje mysl naladěnou na jemnost; nejnáročnější matematické myšlenky vyžadují znalost vysokoškolské matematiky nebo matematického důkazu.

Kniha se zabývá Cantorovým revolučním myšlením o nekonečnu,.

Z toho vyplývá, že některá nekonečna jsou větší než jiná, cestování časem a svobodná vůle, teorie rozhodování, pravděpodobnost a Banachova-Tarského věta, která říká, že je možné rozložit kouli na konečný počet částí a tyto části znovu složit tak, aby vznikly dvě koule, z nichž každá je stejně velká jako původní. Jeho zkoumání teorie spočitatelnosti vede k důkazu G delovy věty o neúplnosti, která přináší úžasný výsledek, že aritmetika je natolik složitá, že žádný počítač nelze naprogramovat tak, aby vydal každou aritmetickou pravdu a žádnou nepravdu. Za každou kapitolou následuje příloha s odpověďmi na cvičení. Seznam doporučené literatury odkazuje čtenáře na pokročilejší diskuse. Kniha vychází z populárního kurzu (a MOOC), který autor vyučuje na MIT.