Míry, integrály a martingaly

Recenze čtenářů

Kniha je vysoce ceněna jako vynikající zdroj pro samostudium teorie míry, zejména pro pokročilé studenty. Je oceňována pro svůj srozumitelný text, důkladné vysvětlení a dobře propojená cvičení s poskytnutými řešeními. Někteří recenzenti však upozornili na problémy s jasností některých důkazů, kvalitou vydání pro Kindle a na to, že kniha může být náročná pro ty, kteří nemají předchozí znalosti látky.

Dobře strukturovaná pro samostudium, jasný a důkladný výklad, dobrá cvičení s poskytnutými řešeními, výborné pokrytí pojmů teorie míry včetně sigma-algeber, vhodná pro začátečníky i profesionály v matematice.

Některé důkazy nejsou dostatečně jasné a vynechávají důležité logické kroky, vydání pro Kindle trpí problémy s formátováním a obsah může být příliš pokročilý pro ty, kteří se s tématem ještě neseznámili.

(na základě 12 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Measures, Integrals and Martingales

Obsah knihy:

Stručný a zároveň základní úvod do teorie míry a integrace, které jsou důležité v mnoha oblastech matematiky, včetně analýzy, pravděpodobnosti, matematické fyziky a financí. V této velmi úspěšné učebnici jsou probrány základní myšlenky míry a integrace a k dalšímu rozvoji teorie jsou použity martingaly.

Jsou zde zahrnuta i další témata, jako je Jacobiho transformační věta, Radonova-Nikodymova věta, diferenciace míry a Hardyho-Littlewoodovy maximální funkce. V tomto druhém vydání čtenáři naleznou nově přidané kapitoly o Hausdorffových mírách, Fourierově analýze, vágní konvergenci a klasické důkazy Radonovy-Nikodymovy a Rieszovy věty o zobrazení. Všechny důkazy jsou pečlivě zpracovány tak, aby bylo zajištěno plné pochopení látky a jejího pozadí.

Tato kniha, která vyžaduje jen málo předpokladů, je vhodná pro vysokoškolské přednáškové kurzy nebo pro samostudium. Četné ilustrace a více než 400 cvičení pomáhají upevnit a rozšířit znalosti.

Úplná řešení všech cvičení jsou k dispozici na webových stránkách autora na adrese www.motapa. de.

Tato kniha tvoří sesterský svazek k další knize Rena Schillinga Counterexamples in Measure and Integration (www.cambridge.org/9781009001625).