Logika čísla

Původní název:

The Logic of Number

Obsah knihy:

V knize The Logic of Number Neil Tennant definuje a rozvíjí svůj přirozeně logický výklad základů přirozených, racionálních a reálných čísel. Vychází z logického systému free Core Logic a jeho ústřední metodou je formulace pravidel přirozené dedukce, jimiž se řídí operátory číselné abstrakce vázané na proměnné a další logicko-matematické výrazy, jako je nula a následník. Ta umožňují "jednooborovou" abstrakci, na rozdíl od "dvouoborové" abstrakce prováděné principy, jako je Fregeho základní zákon V nebo Humův princip.

Přirozený logicismus klade na svůj popis čísel čtyři podmínky adekvátnosti: Za prvé je třeba ukázat, jak je možné, že různé druhy čísel jsou použitelné v našem širším myšlení a mluvení o světě. Toho je dosaženo odvozením všech případů tří příslušných schémat: Schema N pro přirozená čísla, schéma Q pro racionální čísla a schéma R pro reálná čísla. Ta poskytují pravdivostní podmínky pro výroky nasazující termíny odkazující na čísla daného druhu. Za druhé je třeba ukázat, jak je možné, že přirozená čísla opět sedí mezi racionálními jako sama sebe a racionální podobně mezi reálnými. Zatřetí je třeba odhalit dostatek metafyzické povahy čísel, aby bylo možné odvodit základní zákony, jimiž se matematika řídí. Za čtvrté by měl být člověk schopen dokázat, že existuje nepočítaně mnoho reálů.

Přirozený logicismus si realisticky uvědomuje meze logicismu, pokud jde o zacházení s reálnými čísly, u nichž je podle Tennanta třeba se uchýlit ke geometrické intuici pro hlubší východiska, za nimiž pak logika sama o sobě poskytne hledané výsledky, a to s naprostou formální přísností. Výsledný program umožňuje principiálně vymezit ty části teorie čísel, které jsou vytvářeny pouze kantovským chápáním, a ty části, které závisí na odvolání se na (velmi jednoduché) apriorní geometrické intuice.