Lineární a komplexní analýza pro aplikace

Původní název:

Linear and Complex Analysis for Applications

Obsah knihy:

Lineární a komplexní analýza pro aplikace si klade za cíl poutavým způsobem sjednotit různé části matematické analýzy a poskytnout rozmanitou a neobvyklou sbírku aplikací, a to jak pro jiné oblasti matematiky, tak pro fyziku a inženýrství. Kniha vznikla na základě několika autorových pedagogických zkušeností, jeho výzkumu v oblasti komplexní analýzy v několika proměnných a mnoha rozhovorů s přáteli a kolegy. Má tři hlavní cíle:

⬤ rozvinout dostatečně lineární analýzu a teorii komplexních proměnných, aby připravila studenty inženýrství nebo aplikované matematiky na pokročilou práci,.

⬤ sjednotit mnoho odlišných a zdánlivě izolovaných témat,.

⬤ ukázat matematiku jako zajímavou a užitečnou, zejména prostřednictvím srovnání příkladů a teorémů.

Kniha tyto cíle realizuje tím, že začíná přehledem lineární algebry, komplexních čísel a témat z Calculus III. V průběhu probíraných témat je do nich vkládán nový materiál, který pomáhá studentům rozvíjet dovednosti v oblasti výpočtů i teorie. Materiál o lineární algebře zahrnuje nekonečně rozměrné příklady vyplývající z elementárního kalkulu a diferenciálních rovnic. Přímkové a plošné integrály jsou počítány jak v jazyce klasické vektorové analýzy, tak pomocí diferenciálních forem. V celé knize se objevují souvislosti mezi jednotlivými tématy a aplikacemi.

Text splétá abstraktní matematiku, rutinní výpočetní problémy a aplikace do koherentního celku, jehož jednotícím tématem jsou lineární systémy. Obsahuje mnoho neobvyklých příkladů a více než 450 cvičení.