Kvantové skupiny a jejich primitivní ideály

Původní název:

Quantum Groups and Their Primitive Ideals

Obsah knihy:

obecnější kvadratickou algebrou (případně získanou deformací) a následně odvodit Rq G tak, že požadujeme, aby měl tento komodul. Třetí zásadou je zaměřit pozornost na tenzorovou strukturu katego- rie ( modulů.

To samozřejmě znamená právě definovat algebraickou strukturu na Rq G, ale to je třeba provést velmi specifickým způsobem. Konkrétně se požaduje, aby kategorie byla opletená, a to si vynucuje (9. 4.

2) existenci „R-matrice“, která splňuje zejména kvantovou Yangovu-Baxterovu rovnici a z níž lze zapsat algebraickou strukturu Rq G (9.

4. 5).

Nakonec došlo k hledání dokonale sebeduálního modelu pro Rq G, který by pak byl izomorfní k Uq(g). To se zřejmě nepodařilo, ale V. G.

Drinfeld zjistil, že to lze v podstatě zprovoznit pro „Borelovu část“ Uq(g) označovanou U (b), a dále našel obecnou konstrukci (Drinfeldův dvojník) q zrcadlící Lieovu bialgebru. To dává Uq(g) až na průchod ke kvocientu. Jedním z nejpozoruhodnějších aspektů výše uvedených povrchně odlišných přístupů je jejich mimořádná provázanost.

Zejména všechny v podstatě vedou pro G semisimple ke stejným, a tedy „kanonickým“ objektům Rq G a Uq(g), i když tento přívlastek může být zatím předčasný.