Kvantové F-divergence ve Von Neumannových algebrách: Reverzibilita kvantových operací

Původní název:

Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations

Obsah knihy:

Relativní entropie hraje významnou roli v různých oblastech matematiky a fyziky jako kvantová verze Kullback-Leiblerovy divergence v klasické teorii. Dosud bylo zavedeno mnoho variant relativní entropie s aplikacemi na kvantovou informaci a související témata. Typickými příklady jsou tři různé třídy, nazývané standardní, maximální a měřená f-divergence, které jsou všechny definovány v termínech (operátorových) konvexních funkcí f na (0,∞) a mají příslušné matematické a informačně teoretické pozadí. Relativní entropie α-Rényiho a její nová verze nazvaná sendvičová relativní entropie α-Rényiho jsou také užitečné v nedávném vývoji kvantové informace.

V první polovině této monografie jsou představeny ke studiu různé typy kvantových f-divergencí a výše zmíněné divergence Rényiho typu v obecném prostředí von Neumannovy algebry. Přestože se kvantová informace rozvíjí především v prostředí konečných rozměrů, panuje všeobecný názor, že von Neumannovy algebry poskytují nejvhodnější rámec pro studium kvantové informace a souvisejících témat. Pokrok v kvantových divergencích ve von Neumannových algebrách tak bude přínosem pro další rozvoj kvantové informace.

Kvantové divergence jsou funkce dvou stavů (nebo obecněji dvou kladných lineárních funkcionálů) na kvantovém systému a měří rozdíl mezi těmito dvěma stavy. Často se využívají k řešení takových problémů, jako je rozlišování stavů, oprava chyb a reverzibilita kvantových operací. V druhé polovině monografie je vysvětlena teorie reverzibility/spolehlivosti kvantových operací (kvantových kanálů) mezi von Neumannovými algebrami prostřednictvím kvantových f-divergencí, čímž je rozšířena a posílena Petzova předchozí práce.

Pro pohodlí čtenáře je připojen dodatek obsahující stručné popisy von Neumannových algeber.