Fractional and Multivariable Calculus: Kalkulativní matematické výpočty: tvorba modelů a optimalizační problémy

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

Fractional and Multivariable Calculus: Model Building and Optimization Problems

Obsah knihy:

Tato učebnice představuje rigorózní přístup k vícerozměrnému počtu v kontextu tvorby modelů a optimalizačních problémů. Tento ucelený přehled vychází z přednášek přednesených na pěti školách SERC v letech 2008-2012 a pokrývá širokou škálu témat, která čtenářům umožní pochopit a vytvářet deterministické i nedeterministické modely.

Výzkumní pracovníci, pokročilí studenti bakalářského i magisterského studia matematiky, statistiky, fyziky, technických a biologických věd v této knize naleznou cenný zdroj informací pro hledání vhodných modelů pro popis reálných situací. První kapitola začíná úvodem do zlomkového počtu a dále se zabývá zlomkovými integrály, zlomkovými derivacemi, zlomkovými diferenciálními rovnicemi a jejich řešením. Druhá kapitola se věnuje vícerozměrnému počtu a seznamuje se základy vícerozměrného počtu (vícerozměrné funkce, limity a spojitost, diferencovatelnost, směrové derivace a expanze vícerozměrných funkcí).

Jsou uvedeny názorné příklady, vstupně-výstupní proces, optimální obnovení funkcí a aproximace; v každé kapitole je uvedeno dostatečné množství cvičení pro lepší pochopení látky. Třetí kapitola pojednává o deterministických/matematických a optimalizačních modelech, které se vyvíjejí od diferenciálních rovnic, diferenčních rovnic, algebraických modelů, modelů výkonových funkcí, vstupně-výstupních modelů a modelů cest. Zkoumají se modely zlomkových integrálů a derivací.

Čtvrtá kapitola se zabývá nedeterministickými/stochastickými modely. Zkoumá se model náhodné procházky, model větvícího se procesu, model procesu zrození a smrti, modely časových řad a modely regresního typu. Pátá kapitola se zabývá optimálním návrhem.

Jsou zde představeny obecné lineární modely ze statistického hlediska; je zde zahrnuta Gauss-Markovova věta, kvadratické formy a zobecněné inverze matic. V šesté kapitole se probírají modely dráhové, symetrické a asymetrické, pojmy jsou ilustrovány grafy.