Eseje z konstruktivní matematiky

Původní název:

Essays in Constructive Mathematics

Obsah knihy:

Tato kniha podporuje konstruktivní matematiku nikoliv tím, že ji definuje nebo formalizuje, ale tím, že ji praktikuje.

To znamená, že její definice a důkazy používají konečné algoritmy, nikoli algoritmy, které vyžadují zkoumání nekonečného počtu možností, aby se zjistilo, zda je daná podmínka splněna. Probíraná témata vycházejí z klasických děl matematiky devatenáctého století - mimo jiné z Galoisovy teorie algebraických rovnic, Gaussovy teorie binárních kvadratických forem a Abelovy věty o integrálech racionálních diferenciálů na algebraických křivkách.

Pro Abelovu větu je hlavním algoritmem Newtonův mnohoúhelník, kterému je věnováno úplné zpracování. Mezi další témata patří základní věta algebry, faktorizace polynomů nad algebraickým číselným polem a spektrální věta pro symetrické matice.