Diferencovatelnost v Banachových prostorech, diferenciální formy a aplikace

Původní název:

Differentiability in Banach Spaces, Differential Forms and Applications

Obsah knihy:

Tato kniha je rozdělena do dvou částí, z nichž první se zabývá teorií diferencovatelných funkcí mezi Banachovými prostory a druhá studiem formalismu diferenciální formy a Stokesovou větou a jejími aplikacemi. S první částí souvisí i úvod do obsahu Lineárních vázaných operátorů v Banachových prostorech s klasickými příklady kompaktních a Fredholmových operátorů, přičemž cílem této části je definovat Frchetovu derivaci a uvést příklady z variačního kalkulu a rozšířit výsledky na Fredholmovy mapy.

Věta o inverzní funkci je vysvětlena zcela podrobně, aby čtenář lépe pochopil detaily důkazu a jeho motivaci. Věta o inverzní funkci a její aplikace tvoří tuto první část. Text obsahuje elementární přístup k vektorovým polím a tokům, včetně Frobeniovy věty.

Diferenciální formy jsou zavedeny a aplikovány k získání Stokesovy věty a k definování De Rhamových kohomologických grup. Závěrečná kapitola obsahuje jako aplikaci úvod do harmonických funkcí a geometrický přístup k Maxwellovým rovnicím elektromagnetismu.