Recenze čtenářů
Shrnutí:Kniha je vysoce ceněna jako efektivní zdroj pro samostudium pokročilé matematiky, zejména pro témata související s logikou, teorií množin a číselnými systémy. Je obsáhlá, přehledná a obsahuje velké množství příkladů a cvičení. Doporučuje se však, aby čtenář měl určitou znalost formálních matematických pojmů a případně i jiných textů, aby z ní mohl plně těžit.
Klady:⬤ Ideální pro samostudium a osvěžení středoškolské algebry.
⬤ Komplexní pokrytí pokročilých matematických témat, včetně reálných číselných soustav a základní analýzy.
⬤ Vynikající písemný projev a organizace.
⬤ Obsahuje velké množství příkladů a cvičení.
⬤ Vhodné pro vysokoškolské studenty a studenty středních škol s vyznamenáním.
Zápory:⬤ Vyžaduje znalost formálních derivací a některých matematických pojmů.
⬤ I když ji lze použít k samostudiu, byla navržena tak, aby se používala spolu se zkušeným instruktorem.
⬤ Pro úplné pochopení mohou být zapotřebí další texty.
(na základě 5 hodnocení čtenářů)
Původní název:
Number Systems and the Foundations of Analysis
Obsah knihy:
V tomto studiu základních číselných soustav se probírají přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla a komplexní čísla. Je napsána známým odborníkem na logiku a teorii množin a nepředpokládá žádné znalosti abstraktního matematického myšlení.
Pro studenty nižších ročníků a začínající postgraduální studenty bude toto pojednání ideálním úvodem do číselných soustav, zejména pokud jde o podrobné důkazy. Text vychází ze základních faktů a pojmů logiky a teorie množin a nabízí axiomatickou prezentaci nejjednodušší struktury, soustavy přirozených čísel. Teoretickými metodami množin přechází ke zkoumání celých čísel, které zahrnuje kruhy a integrální obory, uspořádané integrální obory a přirozená čísla a celá čísla integrálního oboru.
Následuje pohled na racionální čísla a uspořádaná pole a přehled soustavy reálných čísel, který zahrnuje úvahy o nejmenších horních hranicích a největších dolních hranicích, konvergentních a Cauchyho posloupnostech a elementární topologii. Text doplňují četná cvičení a několik užitečných příloh.
