Aplikace tenzorové analýzy v mechanice kontinua

Původní název:

Applications of Tensor Analysis in Continuum Mechanics

Obsah knihy:

„Silnou stránkou této knihy je její pokrytí teorie tenzorů, které je zde považováno za čtivější a obsažnější než v mnoha jiných historických knihách o mechanice kontinua. Kniha je samostatná.

Obdivuhodně slouží jako referenční zdroj základních principů a rovnic tenzorové matematiky aplikovaných na mechaniku kontinua. Cvičení a soubory úloh jsou užitečné pro výuku... Knihu lze vřele doporučit jako vysokoškolskou učebnici i jako referenční dílo pro studenty a starší vědecké pracovníky zabývající se teoretickým a matematickým modelováním mechaniky kontinua materiálů.

Klíčové pojmy jsou v textu dobře popsány a jsou doplněny informativními cvičeními a soubory úloh s řešeními a obsáhlé Přílohy poskytují důležité rovnice pro snadnou orientaci.

„Současná fyzikaTenzorové pole je tenzorově vyjádřená funkce polohy v prostoru. Použití tenzorových polí umožňuje prezentovat fyzikální zákony v přehledné a kompaktní formě.

Vedlejším produktem je soubor jednoduchých a jasných pravidel pro reprezentaci vektorových diferenciálních operátorů, jako je gradient, divergence a Laplacián, v křivočarých souřadnicových systémech. Desítková povaha veličiny nám umožňuje formulovat transformační pravidla pro její složky při změně báze. Tato pravidla jsou poměrně jednoduchá a snadno je pochopí každý student technických oborů, který zná maticové operátory v lineární algebře.

Složitější problémy vyvstávají, když uvažujeme tenzorová pole, která popisují spojitá tělesa. V tomto případě je nutné použít obecné křivočaré souřadnice. Hlavní báze křivočarého systému je konstruována jako množina vektorů tečných k souřadnicovým přímkám.

Další báze, nazývaná duální báze, se rovněž konstruuje speciálním způsobem. Existence těchto dvou bází je příčinou záhadné kovariantní a kontravariantní terminologie, se kterou se setkáváme v diskusích o tenzorech.

Tato kniha poskytuje jasné, stručné a samostatné pojednání o tenzorech a tenzorových polích. Zahrnuje základy lineární pružnosti, teorie skořepin a zobecněných spojitých prostředí, nabízí nápovědy, odpovědi a úplná řešení mnoha problémů a cvičení a Obsahuje shrnutí důležitých tenzorových vzorců ve stylu příručky. Kniha může být užitečná pro začátečníky, kteří se zajímají o základy tenzorového počtu.

Mohou ji využít i zkušení čtenáři, kteří hledají ucelený přehled o aplikacích tenzorového počtu v mechanice.