Algebraická topologie

Recenze čtenářů

Hatcherova „Algebraická topologie“ je polarizující učebnice, která se setkala jak s velkou chválou, tak s významnou kritikou. Zatímco mnozí oceňují její bohatý obsah, intuitivní přístup a množství příkladů, jiní považují její nejasnost, nedostatek přísnosti a organizační problémy za frustrující, zejména pro začátečníky. Často je vyzdvihována jako cenný zdroj informací pro ty, kteří mají silné matematické zázemí, ale nemusí dobře posloužit jako úvodní text.

⬤ Pokrývá širokou škálu materiálu s mnoha vypracovanými příklady.
⬤ Účinně zprostředkovává intuitivní geometrický obsah.
⬤ Nabízí čtivý, neformální styl, který někteří považují za přitažlivý.
⬤ Přístupný zdarma online, což čtenářům umožňuje prozkoumat jej před zakoupením.
⬤ Mnoho dobře hodnocených cvičení a ilustrací, které napomáhají porozumění.

⬤ Často je kritizována za vágnost a nedostatek přísnosti, zejména v definicích a důkazech.
⬤ Organizace je často považována za matoucí nebo špatně strukturovanou, což ji činí obtížnou pro začátečníky.
⬤ Mnoho mezer ve zdůvodnění, které vyžadují, aby si čtenář doplnil významné detaily, které nejsou výslovně uvedeny.
⬤ Pro některé čtenáře může být vhodnější jako referenční text než jako primární učební zdroj.

(na základě 78 hodnocení čtenářů)

Původní název:

Algebraic Topology

Obsah knihy:

Na většině velkých univerzit je jedním ze tří nebo čtyř základních kurzů matematiky pro absolventy prvního ročníku algebraická topologie.

Tento úvodní text je vhodný pro použití v kurzech na toto téma nebo pro samostudium, obsahuje široký záběr a čtivý výklad s mnoha příklady a cvičeními. Čtyři hlavní kapitoly představují základy: fundamentální grupa a pokrývající prostory, homologie a kohomologie, vyšší homotopické grupy a teorie homotopie obecně.

Autor klade důraz na geometrické aspekty tématu, což studentům pomáhá získat intuici. Jedinečným rysem je zařazení mnoha volitelných témat, která nejsou obvykle součástí prvního kurzu z důvodu časové náročnosti: Bocksteinovy a přenosové homomorfismy, přímé a inverzní limity, H-prostory a Hopfovy algebry, Brownova věta o reprezentovatelnosti, Jamesův redukovaný součin, Dold-Thomova věta a Steenrodovy čtverce a mocniny.