Algebra intenzionální logiky

Recenze čtenářů

Aktuálně nejsou k dispozici žádné recenze čtenářů. Hodnocení je založeno na 2 hlasů.

Původní název:

The Algebra of Intensional Logics

Obsah knihy:

J. Doktorská disertace Michaela Dunna zaujímá jedinečné místo ve vývoji algebraického přístupu k logice. V práci The Algebra of Intensional Logics Dunn zavedl De Morganovy monoidy, třídu algeber, v nichž je algebra R (logika relevantní implikace) volná. Jedná se o příklad, kdy algebra logiky není ani booleovskou algebrou s dalšími operacemi, ani reziduální distributivní mřížkou. De Morganovy monoidy posloužily jako paradigmatický příklad pro algebraizaci dalších relevančních logik, včetně E, logiky entailmentu, a R-Mingle (RM), rozšíření R o mingle axiom.

De Morganovy monoidy rozšiřují De Morganovy mřížky, které algebraizují logiku entailmentů prvního stupně, jež je společným fragmentem R a E. Dunn studoval roli čtyřprvkové De Morganovy algebry D v reprezentaci De Morganových mřížek a z toho odvodil větu o úplnosti pro entailmenty prvního stupně. Ukázal také, že každou De Morganovu mřížku lze vložit do 2-produktu booleovských algeber, a dokázal související výsledky o De Morganových mřížkách, v nichž negace nemá pevný bod. Dunn také vytvořil neformální interpretaci entailmentů prvního stupně s využitím pojmu aboutness, který byl motivován reprezentací De Morganových mříží pomocí množin.

Dunn během své více než půlstoletí trvající kariéry významně přispěl k několika oblastem relevantní logiky. V teorii důkazů vyvinul sekvenční kalkul pro pozitivní relevanční logiku a systém tableaux pro entailmenty prvního stupně; v sémantice vyvinul binární relační sémantiku pro tuto logiku RM. Použití algeber zůstalo ústředním tématem Dunnovy práce od důkazu přípustnosti pravidla zvaného γ až po jeho teorii zobecněných Galoisových logik (neboli gaggles''), v nichž se uvažují rezidua libovolných operací. Reprezentace gaggles - s využitím relačních struktur - dala nový rámec relační sémantice pro relevanci a pro tzv. substrukturální logiky a vedla k jejich interpretaci založené na informacích.